Propiedades de forma y positividad total en números de Stirling generalizados

En el presente Trabajo de Fin de Máster se realiza un estudio sobre propiedades de forma (log-concavidad) y de positividad total de orden 2 en dos generalizaciones de los números de Stirling de segunda especie. Se presenta una generalización a raíz de la función generatriz que presenta buenas propiedades de forma y positividad total bajo ciertas hipótesis, así como una segunda generalización probabilística que promete presentar buen comportamiento en términos de positividad total, de nuevo bajo algunas presunciones. El objetivo del estudio de dichas generalizaciones es poder deducir propiedades de números bien conocidos en la literatura que son casos particulares de las mismas, como los números de Stirling de segunda especie o los números de Lah, entre otros.El documento se encuentra redactado en inglés. No obstante, se incluye un resumen detallado de la línea argumental del trabajo.<br /

Criptografa multvariable, bases de Groebner y ataques

En el presente trabajo se analizan los fundamentos teóricos que avalan la teoría de bases de Groebner, desarrollada por Bruno Buchberger en su tesis doctoral en 1965. Posteriormente, se estudian dos tipos de criptosistemas bajo los que subyace dicha teoría, llamados criptosistemas Barkee y criptosistemas Polly Cracker, y se comprueba su seguridad ante ciertos ataques algebraicos.<br /